ANEXO “C”

PROGRAMA COMPLETO DE DISCIPLINA A SER INTRODUZIDA NA ESTRUTURA 
CURRICULAR DE 2005


Unidade:	

Curso: Bacharelado em Física

Departamento: 
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1. Disciplina: Cálculo Numérico	2. Código: 

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3. Semestral		Sim	5. Obrigatória 	Sim	

4. Anual 			6. Optativa: 	

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7. Disciplina requisito ou indicação de conjunto: Não há.

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8. Créditos:	04	9. Semestre ideal: terceiro (diurno e noturno)
	
a. Aula: 		------------------------------------------------------
b. Trabalho:		10. NO máximo de alunos por turma: 
c. Total:	04

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11. Objetivos: Introdução ao Cálculo Numérico e aplicações à solução de 
problemas de Física.

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12. Conteúdo: 
1) ERROS, PRECISÃO E ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE.Isto é dado em menos de 
uma aula, mas é enfatizado ao longo do curso. Não há trabalho associado, mas 
em todos os trabalhos espera-se análise de erros e precisão.  
2) ZEROS DE FUNÇÕES: MÉTODOS DE APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS, NEWTON E 
BISSECÇÃO DE INTERVALOS.No primeiro trabalho T1 o aluno deve construir um 
programa para implementar o método da Bissecção, NR e ainda Brent-Muller . 
Este último não é difícil de implementar uma vez feitos os outros dois e é mais 
rápido e seguro.  Poderá ser usado na vida profissional futura.  
3) MATRIZES E SISTEMAS LINEARES: ELIMINAÇÃO DE GAUSS E GAUSS-SEIDEL; INVERSÃO 
DE MATRIZES.As aplicações baseadas nestas técnicas são feitas nos dois itens 
seguintes.
4) INTERPOLAÇÃO E APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES:  POLINÔMIO INTERPOLADOR DE 
NEWTON E INTERPOLAÇÃO LAGRANGEANA.Os método de Newton e Lagrange são 
discutidos em classe para introduzir Splines, mas não são feitos trabalhos para 
implementá-los.  No segundo trabalho T2 se estuda o método de interpolação 
de Splines.  Este envolve trabalho com matrizes simples (tridiagonais) . 
Facilmente a partir deste programa pode-se construir um integrador baseado 
em splines. A aproximação de derivadas pelo método de Richardson é 
introduzido para facilitar seu uso quando for estudada a quadratura numérica.
5) APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES POR MÍNIMOS QUADRADOS.T3:  Gauss, Gauss-Sidel e o 
Método LU são aplicados para análise de método de mínimos quadrados.  O 
problema de modelagem em casos que o ruído não é gaussiano é abordado, 
neste caso mínimos quadrados falha e técnicas bayesianas são estudadas 
(detecção de partículas emitidas por fonte pontual e detector plano). 
6) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA: REGRA DO TRAPÉZIO, REGRA DE SIMPSON, QUADRATURA 
GAUSSIANA E “SPLINES”. Neste item há dois trabalhos.  T4 Integração de funções 
em 1 dimensão:  Trapézio, Simpson e Romberg-Richardson.  T5:  Método de 
Monte Carlo: Metropolis.  Embora este método seja indicado para integrais em 
espaços de alta dimensão o exercício de aplicação é restrito a uma dimensão.  
Cálculo de probabilidades de eventos raros por MC. Simulação de alguma 
experiência simples.  Cálculo de risco - aplicações fora da Física também são 
discutidas.  Aqui pode ser discutido o método de Cholesky.  
7) EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS: MÉTODOS RUNGE-KUTTA E PREDITOR-
CORRETOR. O método de Euler é discutido pois dele nascem as extensões úteis 
na vida real.  Runge-Kutta e Euler exponencial são usados para integrar as 
equações diferenciais do circuito elétrico que descreve as propriedades da 
membrana de uma célula excitável (coração ou neurônio). O modelo de 
Hodgkin-Huxley será discutido rapidamente em aula.  O método de preditor 
corretor não é estudado.  Essa é uma escolha pessoal baseada em experiência 
prévia.  Outros professores podem ter outra opinião (mas ver Numerical 
Recipes, Press et al. , com a mesma posição).
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13. Métodos utilizados: Aulas expositivas e de exercícios.

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14. Atividades discentes: Comparecer às aulas, fazer exercícios e trabalhos de 
aplicação.
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15. Carga horária semestral: 60			16. Carga horária anual: 

Aulas teóricas: 60					Aulas teóricas:
Aulas práticas:					Aulas práticas:
Seminários:						Seminários:
Outros:						Outros: 

17. Critérios de avaliação de aprendizagem: A aprovação é basesada em 6 
trabalhos individuais.  Não há provas realizadas em sala de aula.  O motivo disto é 
que não há muito sentido em pedir aos alunos que implementem um algoritmo com 
uma calculadora de mão.  O aprendizado passa pela confecção dos códigos, pela 
efetiva implementação em ambiente razoavelmente complexo dos algoritmos 
estudados, discussão e apresentação dos resultados.

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18. Normas de recuperação: 

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19. Bibliografia Básica: Fornecida pelo professor.

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20. Professor responsável:



JUSTIFICATIVA: 
A ementa atual é em princípio adequada. A escolha específica das aplicações 
não está definida, isto é deixado a critério do professor.  Algumas aplicações são 
sugeridas. Esta ementa mais detalhada foi proposta pelo Prof. Nestor F. Caticha.