Unidade:

Curso: Bacharelado em Física e em Física Aplicada (núcleo comum)

Departamento:

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1. Disciplina: Cálculo Numérico 2. Código:

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3. Semestral Sim 5. Obrigatória Sim

4. Anual 6. Optativa:

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7. Disciplina requisito ou indicação de conjunto: Não há.

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8. Créditos: 04 9. Semestre ideal: não há

a. Aula: 04 ------------------------------------------------------

b. Trabalho: 10. N^O máximo de alunos por turma: 60

c. Total: 04

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11. Objetivos: Introdução ao Cálculo Numérico e aplicações à solução de problemas de Física.

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12. Conteúdo:

1. erros, precisão e aritmética de ponto flutuante.Isto é dado em menos de uma aula, mas é enfatizado ao longo do curso. Não há trabalho associado, mas em todos os trabalhos espera-se análise de erros e precisão.
2. Zeros de funções: métodos de aproximações sucessivas, Newton e bissecção de intervalos.No primeiro trabalho T1 o aluno deve construir um programa para implementar o método da Bissecção, NR e ainda Brent-Muller . Este último não é difícil de implementar uma vez feitos os outros dois e é mais rápido e seguro. Poderá ser usado na vida profissional futura.
3. Matrizes e sistemas lineares: eliminação de Gauss e Gauss-Seidel; inversão de matrizes.As aplicações baseadas nestas técnicas são feitas nos dois itens seguintes.
4. Interpolação e aproximação de funções: polinômio interpolador de Newton e interpolação lagrangeana.Os método de Newton e Lagrange são discutidos em classe para introduzir Splines, mas não são feitos trabalhos para implementá-los. No segundo trabalho T2 se estuda o método de interpolação de Splines. Este envolve trabalho com matrizes simples (tridiagonais) . Facilmente a partir deste programa pode-se construir um integrador baseado em splines. A aproximação de derivadas pelo método de Richardson é introduzido para facilitar seu uso quando for estudada a quadratura numérica.
5. Aproximação de funções por mínimos quadrados.T3: Gauss, Gauss-Sidel e o Método LU são aplicados para análise de método de mínimos quadrados. O problema de modelagem em casos que o ruído não é gaussiano é abordado, neste caso mínimos quadrados falha e técnicas bayesianas são estudadas (detecção de partículas emitidas por fonte pontual e detector plano).
6. Integração numérica: regra do trapézio, regra de Simpson, quadratura gaussiana e "splines". Neste item há dois trabalhos. T4 Integração de funções em 1 dimensão: Trapézio, Simpson e Romberg-Richardson. T5: Método de Monte Carlo: Metropolis. Embora este método seja indicado para integrais em espaços de alta dimensão o exercício de aplicação é restrito a uma dimensão. Cálculo de probabilidades de eventos raros por MC. Simulação de alguma experiência simples. Cálculo de risco - aplicações fora da Física também são discutidas. Aqui pode ser discutido o método de Cholesky.
7. Equações diferenciais ordinárias: métodos Runge-Kutta e preditor-corretor. O método de Euler é discutido pois dele nascem as extensões úteis na vida real. Runge-Kutta e Euler exponencial são usados para integrar as equações diferenciais do circuito elétrico que descreve as propriedades da membrana de uma célula excitável (coração ou neurônio). O modelo de Hodgkin-Huxley será discutido rapidamente em aula. O método de preditor corretor não é estudado. Essa é uma escolha pessoal baseada em experiência prévia. Outros professores podem ter outra opinião (mas ver Numerical Recipes, Press et al. , com a mesma posição).

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13. Métodos utilizados: Aulas expositivas e de exercícios.

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14. Atividades discentes: Comparecer às aulas, fazer exercícios e trabalhos de aplicação.

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15. Carga horária semestral: 60 16. Carga horária anual:

Aulas teóricas: 60 Aulas teóricas:

Aulas práticas: Aulas práticas:

Seminários: Seminários:

Outros: Outros:

17. Critérios de avaliação de aprendizagem: A aprovação é basesada em 6 trabalhos individuais. Não há provas realizadas em sala de aula. O motivo disto é que não há muito sentido em pedir aos alunos que implementem um algoritmo com uma calculadora de mão. O aprendizado passa pela confecção dos códigos, pela efetiva implementação em ambiente razoavelmente complexo dos algoritmos estudados, discussão e apresentação dos resultados.

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18. Normas de recuperação: Freqüência >70% e nota>3

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19. Bibliografia Básica: Fornecida pelo professor.

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20. Professor responsável: