Colóquios

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Resumo: O conceito de quebra espontânea de simetria e de parâmetro de ordem local é sem dúvida  muito importante para entendermos as fases de sistemas de muitos corpos. Em 2016 o prêmio Nobel foi concedido aos pioneiros no estudo de fases da matéria que não se encaixam neste paradigma pois não são o resultado de quebra de simetria e não possuem parâmetros de ordem locais. Vamos nos concentrar em um tipo particular de fases chamadas de fases topológicas da matéria. Trata-se de sistemas quânticos de muitos corpos com vácuo degenerado formado por estados altamente emaranhados e que possuem anyons (excitações com estatística fracionária). Muito se sabe sobre estes sistemas em (2+1)d. Neste caso, ferramentas usuais como as teorias de gauge (física) e categorias (matemática) são suficientes e fornecem uma visão bastante completa do fenômeno. Já em (3+1)d isso não é verdade. Pesquisas recentes evidenciam a necessidade de  adicionarmos objetos matemáticos mais gerais tais como n-categorias, n-grupos (matemática) e teorias de gauge com n-grupos (física) para entendermos as fases topológicas em (3+1)d.  Este é na verdade apenas um passo na exploração das fases topológicas em (3+1)d. Ao contrário do que ocorre em (2+1)d, estamos muito longe de uma classificação destas fases. Atém disso, nesta dimensão surgem novas fases que vão além do caso topológico, como por exemplo as fases que possuem fractons.  Neste colóquio pretendemos abordar estes tópicos de forma intuitiva através de exemplos simples.