Topologia, Buracos Negros e Singularidades: Os aspectos matemáticos da teoria dos buracos negros e o Prêmio Nobel de 2020
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Resumo: A relatividade geral é uma teoria sobre o próprio espaço-tempo, descrevendo de maneira dinâmica não só como a matéria é afetada pela estrutura do tecido espaço-temporal como também como este último acaba sendo influenciado e distorcido pela matéria presente. A gravitação, como conhecemos, acaba surgindo de maneira natural como um “efeito colateral” dessa dança entre espaço-tempo e matéria. No entanto, desde sua formulação por Albert Einstein em 1915 até meados da década de 1960, os avanços em desbravar tal teoria e entender seus aspectos fundamentais foi extremamente lento e difícil. Isso se deu por conta da dificuldade em se resolver as equações de Einstein usando o formalismo usual usado pelos físicos à época. Isso mudou completamente em 1965 com o trabalho seminal de Roger Penrose sobre singularidades e buracos negros. Penrose mostrou, de maneira geral e sem precisar resolver as equações de Einstein, que singularidades são inevitáveis no processo de colapso gravitacional quando a gravidade fica forte o suficiente. Para isso, ele trouxe métodos de topologia para analisar as propriedades do espaço-tempo, sua estrutura causal bem como o movimento da luz e da matéria. Com isso, ele não só mostrou que buracos negros (com suas singularidades) são previsões robustas da relatividade geral (o que lhe valeu o prêmio Nobel de 2020) como também pavimentou o caminho para o rápido desenvolvimento da área nos anos seguintes, nos quais os hoje chamados métodos globais introduzidos por ele desempenharam (e ainda desempenham) um papel fundamental. Nesse colóquio, serão discutidos de maneira acessível o que são esses métodos topológicos introduzidos por Penrose e quais suas consequências para o nosso entendimento dos buracos negros, das singularidades e da própria estrutura causal do espaço-tempo.
