Colóquio MAP
“Sucessos recentes da dinâmica projetiva”
Palestrante: Prof. Alain Albouy, Observatoire de Paris
Dia: 30 de novembro, sexta-feira, das 14h. às 15h.
Local: Auditório Antonio Gilioli – Sala 247/262 Bloco A, IME-USP, Café às 15h., na sala 265 A (Chefia do MAP).
Appell descobriu em 1890 que os sistemas dinâmicos definidos por campos de forças se projetam centralmente uns sobre outros, com uma mudança de tempo. Por exemplo, o problema de Kepler se projeta sobre o problema de Kepler esférico, descoberto por Paul Serret em 1859. A propriedade que uma cônica no plano se projeta centralmente numa cônica esférica se estende assim numa correspondência entre órbitas, que pertence a "dinâmica projetiva". Vou relembrar os axiomas desta transformação e explicar os resultados seguintes:
1) Os problemas de centros fixos no plano são integráveis quando se transformam por esta projeção em problemas de centros fixos na esfera. Assim, considerações elementares sobre interseções de esferas e de cilindros permitem prever a integrabilidade do problema de dois centros. (veja: There is a projective dynamics, EMS Newsletter 89, 2013);
2) O teorema de Lambert também vale no caso de Kepler na esfera. Este teorema diz que o tempo para chegar de um ponto A a um ponto B numa órbita Kepleriana em torno de um centro O, com uma energia H, é o mesmo se d(A,B) e d(O,A)+d(O,B) são os mesmos. A propriedade passa para a esfera por projeção central, mesmo que estas quantidades não são respeitadas pela projeção (resultado com Zhao Lei).
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