COLÓQUIO MAP
“Somas torcidas de espaços de Banach”
Profª Claudia Correa de Andrade Oliveira (UFABC)
Dia: 05 de maio, sexta-feira, Auditório Antonio Gilioli, Sala 247/262, Bloco A, IMEUSP, das 16 às 17h, Café às 15h30, na sala 265 A (Chefia do MAP)
Transmissão online: http://www.ime.usp.br/comunicacao/eventos/cat.listevents/
Resumo: Nessa palestra, farei uma apresentação introdutória sobre somas torcidas de espaços de Banach, assim como discutirei alguns problemas típicos da teoria de espaços de Banach relacionados às mesmas. Dentre as diversas questões abordadas, destaco: o Teorema de Sobczyk, o problema de Palais, conceitos de álgebra homológica na categoria dos espaços de Banach e o problema de existência de somas torcidas não triviais. Tendo em mãos esses conceitos introdutórios, me dedicarei a apresentar um problema no qual venho trabalhando já há alguns anos e que detalho um pouco a seguir. O Teorema de Sobczyk faz com que nos interessemos por somas torcidas de c_0, o espaço das sequências de números reais que tendem a zero, e espaços de Banach não separáveis. Mais precisamente, segue do Teorema de Sobczyk que se X é um espaço de Banach separável, então toda soma torcida de c_0 e X é trivial. Uma questão natural nesse contexto é entender se vale a recíproca da última afirmação, i.e., se X é um espaço de Banach tal que toda soma torcida de c_0 e X é trivial, então X deve ser separável? Essa pergunta é facilmente respondida negativamente, já que existem espaços de Banach projetivos e não separáveis. A questão que continua aberta é saber se a recíproca vale quando nos restringimos à subclasse dos espaços de Banach da forma C(K). Nesse contexto, a pergunta fica: Existe um espaço compacto Hausdorff e não metrizável K tal que toda soma torcida de c_0 e C(K) é trivial?
