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Um estado quântico topológico emerge de uma transição de fase quântica

Figura 1. (Esquerda) Diagrama de fase esquemático em função da temperatura-pressão-campo magnético (T-p-B) que representa a emergência de um estado topológico quântico (Weyl semimetal), a partir de flutuações quânticas geradas por uma transição de fase quântica contínua ou Ponto Crítico Quântico (QCP). Adaptação da figura da revista Nature Physics. 

Figura 2. (Esquerda). Analogia do invariante topológico com o buraco (ou Genus) contido nas donut peruanas (ou picarones) e uma xícara de café. Estes objetos são topologicamente equivalentes diante de deformações enquanto o Genus se preserva. (Direita). Superior: Representação esquemática dos graus de liberdade orbital e de spin de um elétron, cujas funções de onda dentro de um cristal (rede cristalina) são descritas por simetrias que obedecem à topologia trivial. Nesta topologia não existe invariante que proteja os estados quânticos de processos dissipativos.  Inferior: Cartoon de um estado quântico topológico protegido pelo invariante (I), a curvatura fechada de Berry (linhas circulares tracejadas). Simetrias particulares são estabelecidas como uma topologia não trivial, formulando estados quânticos topológicos protegidos de dissipação.

Aprofundando o estudo das propriedades de simetrias, nos encontramos com o conceito na matemática chamado de topologia, a qual permite estabelecer os critérios para que objetos se classifiquem geometricamente equivalentes diante de deformações. Quando este conceito de topologia e simetrias se estende para a física quântica, a situação aparece mais interessante e fascinante, porém desafiadora de revelar. Por exemplo, a descrição da função de onda dos elétrons dentro de um material (ou cristal) obedece a um grupo de simetrias, ou topologia trivial. Como consequência, os elétrons dentro de um cristal são descritos a partir de sua ocupação dentro de bandas eletrônicas, uma representação da energia dos elétrons (E) em função de seu vetor de momento de onda (k) e, que considera como referência a sua energia mais alta de ocupação (ou nível de Fermi EF). O preenchimento destas bandas, definidas como as bandas de valência e de condução, obedece ao princípio de exclusão de Pauli (dois estados quânticos com o mesmo spin não podem ocupar o mesmo nível de energia). Desta forma, os elétrons dentro de um cristal adquirem o caráter de quasipartículas, também conhecidas como férmions. Esta organização em bandas eletrônicas permite definir os diferentes estados de transporte elétrico: isolante, condutor e semimetálico [ver figura 3]. Em qualquer destes estados eletrônicos dentro da topologia trivial, existe algo em comum: o transporte dos férmions ocorre de forma dissipativa, é dizer, perde energia durante o transporte [ver figura 3].

Figura 3. (Esquerda) Representação da quiralidade presente na enroscada das ramas de árvore. O enroscado acompanha o sentido de giro da mão direita e da mão esquerda, sem ter superposição entre elas. (Direita). Superior: Representação esquemática das bandas de energia para um semimetal convencional (topologia trivial) e um semimetal topológico ou Weyl semimetal (topologia não trivial). As regiões coloridas representam o preenchimento das bandas com elétrons (ou férmions), ocupando as energias até alcançar a energia Fermi (EF). Para o caso do Weyl semimetal, as bandas se cruzam em dois pontos, formando dois nodos no espaço do vetor de momento de onda k. Inferior: (esquerdo) Representação esquemática dos férmions em um semimetal convencional. Estas quasipartículas preservam sua massa, e seu transporte acontece só no volume de forma dissipativa em energia (portanto variando seu vetor k). (direito) Representação das quasipartículas sem massa, Weyl Fermions (dentro do volume) e os Fermi arcs (estados topológicos de superfície protegidos) gerados pelos nodos do Weyl semimetal. O transporte de ambas as quasipartículas acontece sem dissipação de energia.

Uma situação mais intrigante tem sido colocada há mais de uma década, postulando que outros estados quânticos dos elétrons podem também ser formulados a partir de invariantes topológicos, isto é, propriedades de simetrias que mantêm os estados quânticos protegidos diante de deformações. Um destes invariantes são as fases de Berry, que podem ser concebidas esquematicamente como a trajetória que o estado quântico segue para fechar uma curvatura (ver figura 2). As propostas destes invariantes, maioritariamente teóricas, formulam simetrias bem mais particulares e complexas, conhecidas como a topologia não trivial [ver figura 2]. Uma das consequências mais impactantes destas considerações da topologia não trivial é que além dos estados quânticos já esperados pela topologia trivial, podem aparecer outros estados quânticos que estão protegidos de processos dissipativos (ou estados quânticos topológicos). 

Um exemplo de estado topológico quântico é o Weyl Semimetal [figura 3]. A primeira diferença marcante que surge neste material, se comparado a um semimetal trivial (ou convencional), é a forma linear de suas bandas eletrônicas. Esta topologia das bandas leva a definir novas quasipartículas conhecidas como Weyl Fermions, sem massa e mais velozes que os férmions de um semimetal trivial. Outra particularidade neste Weyl semimetal se encontra em seus estados topológicos de superfície, conhecidos como Fermi arc e, que são protegidos por uma simetria chamada de quiralidade. Esta simetria peculiar, pode também ser observada em algumas ramas de árvore quando se enrolam, que fornecem a direção de giro da mão direita e outra da mão esquerda, sem se sobrepor entre si (ver figura 3). Esta quiralidade apresenta seu análogo quântico topológico no Weyl semimetal, onde a quiralidade de dois Weyl Fermions forma dois Fermi arcs na superfície. Assim, um Weyl semimetal se caracteriza pela existência de seus Weyl Fermions dentro do volume (e obedecem à topologia trivial) e de seus Fermi arcs na superfície (consequência da topologia não trivial) [ver figura 3].

Apesar do número importante de predições teóricas de estados topológicos quânticos e seus invariantes, a observação destas predições tem sido elusiva, já seja pela falta de materiais quânticos sintetizados prístinos (ou com inexistente influência da desordem atômica), ou pelas limitações nos experimentos em medir propriedades físicas associadas às quasipartículas e estados de superfície topológicos.

Enfrentando este desafio, nossa equipe de pesquisadores fez um estudo das propriedades físicas em condições extremas (temperaturas muito baixas, T, altas pressões, p, e intensos campos magnéticos, B) do material rede de Kondo CeRu4Sn6 (CRS), o qual muito recentemente foi sugerido para hospedar o estado topológico Weyl semimetal. Devidas às fortes correlações entre os elétrons de condução e os momentos localizados produzidos pelos elétrons 4f, se forma uma quasipartícula Kondo híbrida e muito massiva, a qual é descrita pela física quântica de muitos corpos.  

Prévios estudos revelaram que o estado fundamental deste material se encontra muito próximo de uma transição de fase quântica contínua, conhecida como Ponto Crítico Quântico (QCP) [figura 1]. O QCP define a separação entre dois estados quânticos à temperatura do zero absoluto T = 0 K. No entorno do QCP, espera-se que as flutuações quânticas sejam predominantes para formar novos estados quânticos coletivos e excitações de baixa energia. Evidências experimentais da existência deste QCP foram previamente reportadas nas medidas de transporte elétrico e calor específico anômalas realizadas em baixas temperaturas (até 0.4 K) e campos magnéticos intensos (até 9 T), sinalizando a emergência de um comportamento crítico quântico ou criticalidade quântica. Esta criticalidade quântica só pode ser explicada pela quebra da quasipartícula Kondo e pela ocorrência de excitações coletivas de baixa energia mediadas pelas flutuações quânticas. E mais recentemente, cálculos teóricos prediziram  que o CRS poderia hospedar o estado Weyl semimetal, embora sua comprovação experimental continuasse elusiva. 

Este desafio foi superado por nossa equipe, que desenvolveu experimentos de transporte elétrico e calor específico em temperaturas extremamente baixas de até 0,04 K,  uma ordem de grandeza abaixo dos valores anteriores, no Laboratório de Materiais Quânticos, da Universidade Técnica de Viena  (LMQ, TUVIEN) liderado pela “Profa. Silke Paschen”. Considerando que não existe solução comercial para medidas nessas condições extremas, o grande desafio foi conceber plataformas experimentais “home-built” capazes de medir com alta resolução propriedades como o efeito Hall espontâneo (produzido sem campo magnético) e o calor específico. Ambas as técnicas exigem forte refinamento técnico: para o efeito Hall, uma preparação extremamente precisa de contatos em cristais anisotrópicos; para o calor específico, a aplicação de uma onda de calor alternada (AC), isolando a capacidade calorífica da amostra (alguns mg) do grande volume da célula de pressão (centenas de gramas). Tudo isso mantendo temperatura estabilizada próxima do zero absoluto e condições hidrostáticas de pressão.

Cabe mencionar que o Prof. Larrea contribui nestes experimentos tanto no LMQ-TUWIEN, assim como, na reprodução das medidas experimentais dentro dos intervalos de temperatura disponíveis nos criostatos do laboratório LQMEC-IFUSP que atualmente coordena e, que teve uma importante contribuição de financiamento FAPESP 2018/08845-3. A confiabilidade e reprodutibilidade dos resultados das propriedades físicas obtidas em nossos experimentos revelam, pela primeira vez, que um estado topológico Weyl-Kondo semimetal emerge de uma transição de fase quântica contínua, ou QCP (ver figura 1). Também com ajuda de contribuições teóricas, nossos resultados experimentais indicam uma nova rota para entender os estados topológicos quânticos. Em nosso material, as correlações eletrônicas no composto CRS são precursores para conduzir este material próximo de um QCP, quebrando a quasipartícula Kondo. Nesta situação dominada por flutuações quânticas, emergem novas excitações de baixa energia que, combinadas às simetrias cristalinas, favorecem o surgimento de invariantes topológicos, como bandas eletrônicas cruzadas e os nodos de Weyl. Assim, um estado Weyl-Kondo semimetal se estabiliza. Nossa descoberta abre uma nova rota para compreender a conexão entre simetrias de topologia não trivial e flutuações quânticas.

Para o Prof. Julio Larrea, o grande desafio experimental para seguir avançando no entendimento dos estados topológicos quânticos aponta a três principais horizontes. Por um lado, se deve continuar inovando a precisão e a adaptação das medidas de transporte elétrico e de calor específico que permitam revelar os estados topológicos protegidos na superfície. Por outro lado, se deve procurar novos materiais candidatos na proximidade de um QCP, mas que possam hospedar uma desordem atômica mínima e controlada, do tipo uma desordem peculiar. Materiais prístinos são incomuns, posto que a princípio, a desordem atômica é onipresente em todo material. Assim, ter um material mais próximo da realidade pode ajudar a estender a universalidade deste novo tipo de materiais quânticos topológicos. Finalmente, esta descoberta inédita desperta o enorme interesse em estender as capacidades criogênicas, sem uso de hélio líquido, de nosso laboratório LQMEC-IFUSP para um regime de temperaturas mais próximo do zero absoluto. Isto último certamente motiva um maior esforço para a obtenção de novos recursos para apoio a pesquisa.

Cabe também ressaltar que as descobertas feitas vão além do interesse da ciência básica. Estados topológicos quânticos, principalmente os da superfície, são robustos e protegidos, portanto quase não dissipam energia. Estas condições são altamente promissoras para futuras aplicações nas áreas da energy harvesting, da spintrônica, da informação e computação quântica.  

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